Préchauffer le four à 180°C/350°F, et disposer une feuille de papier cuisson sur une plaque à pâtisserie.
Dans un bol, mélanger le beurre de cacahuètes, l'édulcorant, l'œuf, l'extrait de vanille et la levure chimique. Bien mélanger jusqu’à l’obtention d’une pâte bien homogène et placer le bol au réfrigérateur.
Après au moins 10 minutes au frais, utiliser une cuillère à soupe pour verser de petites portions du mélange sur la plaque de cuisson. Appuyer légèrement avec le dos de la cuillère pour aplatir les portions et les façonner en biscuits.
Enfourner pendant 8 à 9 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient dorés. Transférer sur une grille pour les refroidir avant de servir.