Preaqueça o forno a 180° C/160° C com ventilação/gás 4.
Em uma tigela pequena, misture o azeite de oliva, o sal e a pimenta.
Seque o peito do peru com papel-toalha e, em seguida, esfregue a mistura de azeite de oliva em toda a pele, certificando-se de cobrir tudo.
Recheie a cavidade com as fatias de limão e os ramos de alecrim e transfira o peito inteiro para uma assadeira com grelha embutida.
Asse o peru por cerca de 20 a 25 minutos por libra (450 g). Como os fornos variam, use um termômetro de carne para verificar a temperatura interna na parte mais grossa do peru. Ele estará totalmente cozido quando atingir 75° C (165° F).
Depois de cozido, deixe-o descansar levemente coberto com papel-alumínio, por cerca de 15 minutos antes de cortar.
Enquanto isso, faça o molho juntando os cranberries, o suco de laranja, a água, o adoçante e as raspas de laranja em uma panela pequena.
Leve a mistura à fervura, mexendo ocasionalmente. Quando estiver borbulhando, abaixe o fogo e deixe ferver por cerca de 15 minutos até que o molho engrosse consideravelmente.
Prove um pouco para garantir que o sabor esteja adequado ao seu gosto (adicione um pouco mais de mel, xarope de bordo ou adoçante se estiver muito ácido).
Sirva as fatias de peru regadas com o molho de cranberry e decoradas com alguns ramos de alecrim a gosto.